對非負實數x，“四捨五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n？12≤x＜n+12，則＜x＞=n．

試解決下列問題：

（1）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恆成立；

（2）求滿足＜x＞＝43x的所有非負實數x的值；

（3）設n為常數，且為正整數，函式y＝x2？x+14的自變數x在n≤x＜n+1範圍內取值時，函式值y為整數的個數記為a，滿足＜k＞＝n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

oR252017-01-04

（1）①證明：設＜x＞=n，則n？12≤x＜n+12，n為非負整數；

∴（n+m）？12≤x+m＜（n+m）+12，且n+m為非負整數，

∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．

②舉反例：＜0。6＞+＜0。7＞=1+1=2，而＜0。6+0。7＞=＜1。3＞=1，

∴＜0。6＞+＜0。7＞≠＜0。6+0。7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（2）∵x≥0，43x為整數，設43x=k，k為整數，

則x＝34k

∴＜34k＞＝k

∴k？12≤34k＜k+12，k≥0，

∵O≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，34，32．

（3）∵函式y＝x2？x+14＝（x？12）2，n為整數，

當n≤x＜n+1時，y隨x的增大而增大，

∴（n？12）2≤y＜（n+1？12）2，即（n？12）2≤y＜（n+12）2，①

∴n2？n+14≤y＜n2+n+14，∵y為整數，

∴y=n2-n+1，n2-n+2，n2-n+3，…，n2-n+2n，共2n個y，

∴a=2n，②

∵k＞0，＜k＞=n，

則n？12≤

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