匿名使用者 1級 2021-03-27 回答

asinx+bcosx==√（a²+b²）sin（x+φ）

解釋過程：

令y=asinx+bcosx

=√（a²+b²）［sinx*a/√（a²+b²）+cosx*b/√（a²+b²）］

令cosφ=a/√（a²+b²）

則sinφ=√（1-cos²φ）=b/√（a²+b²）

所以原式=√（a²+b²）（sinxcosφ+cosxsinφ）

=√（a²+b²）sin（x+φ）

考察的是輔助角公式的應用。

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萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan（a/2）的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函式都用tan（a/2）來表示，為方便起見可以用字母t來代替，這樣一個三角函式的式子成了一個含t的代數式，可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋樑。

具體作用含有以下4點：

1、將角統一為α/2；

2、將函式名稱統一為tan；

3、任意實數都可以表示為tan（α/2）的形式（除特殊），可以用正切函式換元；

4、在某些積分中，可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。

Angelbaby 1級 2021-03-27 回答

萬能公式：

sinα【2tan（α/2）】/｛1+【tan（α/2）】²｝

cosα=【1-tan（α/2）²】/｛1+［tan（α/2）】²｝

tanα=【2tan（α/2）】/｛1-【tan（α/2）】²｝

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反餘弦函式（反三角函式之一）為餘弦函式y=cosx（x∈［-½π，½π］）的反函式，記作y=arccosx或cosy=x（x∈［-1，1］）。。由原函式的影象和它的反函式的影象關於一三象限角平分線對稱可知餘弦函式的影象和反餘弦函式的影象也關於一三象限角平分線對稱。

對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx。