匿名使用者 9級 2006-05-19 回答

畢達哥拉斯與勾股定理

在2000多年前，由於古代希臘的手工業、商業，尤其是航海事業的發展，促進了各國的政治、經濟和文化的交流，因而希臘的科學研究氣氛很濃，不斷湧現出哲學家、數學家和天文學家等學者。

畢達哥拉斯（約公元前580～公元前500年）就是這一時期的一個傑出的代表人物。他是一個哲學家，也是一個著名的數學家。他組織了一個叫做“青年兄弟會”的學術團體，自己擔任首腦，並且任數學教師。他對這個學術團體實行極其嚴格的控制，入會者必須宣誓：“決不把知識傳授給局外人”，否則就要受到極其嚴重的處分，甚至處以極刑——活埋。這個“青年兄弟會”的成員就形成了後來對古希臘影響極大的畢達哥拉斯學派。他們對於古希臘的數學和天文學的發展，作出了極其寶貴的貢獻。

在不少歷史教科書中，都幾乎認為勾股定理是畢達哥拉斯首先提出的，並且也是畢達哥拉斯首先證明的。實際情況是不是這樣呢？

事實上，在畢達哥拉斯之前，除我國之外，古代的埃及人、巴比倫人，甚至希臘人，都已經知道了勾股定理。但是，畢達哥拉斯在他的“青年兄弟會”中，提出過下面兩個問題：

一、直角三角形的勾股定理是不是永遠成立呢？因為在畢達哥拉斯之前，人們只知道個別的直角三角形滿足勾股定理。例如：

32+42=52，52+122=132。

而一般的直角三角形是不是也有

勾2+股2=弦2

成立呢？關於這一點，在西歐方面還有人提出過，這就是說，要找到勾股定理的證明方法。

二、如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形是不是直角三角呢？

今天，只要具有初中數學知識的人，這兩個問題是不難解答的。但是，對於2000多年前的學者們說來，卻是兩個非同小可的大難題。“青年兄弟會”的學者們進行了多次辯論，其認真和激烈的程度，就如同在法庭上辯護一個大家所關心的複雜的案件一樣（圖1）。辯論的結果是：直角三角形的勾股定理永遠成立；反過來，如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形必定是直角三角形。

“青年兄弟會”的學者們把這一辯論的結果歸功於他們的首腦——畢達哥拉斯，並且把這個定理命名為畢達哥拉斯定理。而畢達哥拉斯為了表示感激，就對神獻出了100牛來慶祝（圖2）。因此這個定理又稱為“百牛定理”可惜的是，他們的這個證明方法早已失傳了。