張丹楓2014-05-16 12:37:40

我這兩天也在看H無窮。靈敏度S的無窮範數可以表徵擾動w對輸出y的傳遞作用，S無窮小於1，則y對w一致衰減，系統的抗干擾能力比較好。補靈敏度T的無窮範數可以表徵輸入r對輸出y的影響，T無窮小於1，則可以保證系統的動態效能和穩定性。綜合考慮兩者，通常各自加一個加權陣W1。W2 。

H無窮控制實際上是一種最優控制，即使得目標函式取得極值。

標準H無窮問題構造了一個廣義被控物件，這個被控物件可以是傳遞函式形式，也可以是狀態空間形式。H無窮範數小於1，可以等價於基於狀態方程的黎卡提方程有解。

小心假設2014-08-03 00:10:15

在有系統模型（LTI）的前提下，設計一個LTI的控制器，最小化其最大頻率衰減。因為不同的頻率對應不同的衰減（輸出訊號對輸入訊號的在這一頻率點的幅值平方比），H無窮就是要最小化其最大的那點（一般來說，頻率衰減越小越好）。

高斯白乎2015-08-13 00:47:56

最佳化worst-case下的指標。最差的情況比別的好～

飢餓的深藍牛奶2016-04-26 11:06:38

首先要明白什麼是魯棒，什麼是H-infinity。這兩個概念是獨立的。；

（0）魯棒

魯棒指系統在不確定引數（parameter uncertainties）攝動下，系統維持其自身某種效能（穩定、某指標）的特性。魯棒性的主要問題是高頻的未建模動態。應該注意的是，我們在進行魯棒穩定性分析時，要將干擾與控制輸入置0。

（1）H∞

H∞是對傳遞函式增益大小的一個度量指標，簡單說就是一個系統輸入輸出的放大倍數。H無窮的標準問題實際是：求解已真有理（解析有界）的控制器K，使外輸入W到加權輸入Z的傳遞函式陣的H無窮範數最小。翻譯過來就是，由於我們一般考慮線性系統，直接運用閉環系統穩定性分析的LMI進一步公式推導，直至匯出矩陣元素中含有某一引數（效能指標）的LMI，運用MATLAB 求解即可。

（2）魯棒H∞控制

魯棒H∞控制就是抑制噪聲到期望輸出之間的傳遞函式集的最大增益，從而達到抗擾的目的。其實顧名思義，魯棒H無窮就是研究系統既包含不確定性，又要求達到某一效能指標。魯棒H∞控制具有較強的保守性。

總結：研究系統魯棒性，就是研究包含不確定引數的系統。研究H無窮，就是研究滿足某效能指標的系統。

貓太郎2016-04-29 21:34:48

先明白什麼是H無窮。先引入H2範數衡量訊號大小，把系統看成運算元，那麼H2範數的誘導範數就是H無窮範數，我們可以用它來衡量一個訊號對輸出影響的大小。

那麼H無窮就是在存在外界擾動或是模型不確定情況下，設計控制器，使得H無窮範數最小或是小於一個給定值γ，也就說明了外界擾動和模型不確定對輸出的影響最小或是足夠小。那麼中間有一根主線貫穿整個內容，就是界實定理。它將一個不太好直接求的H無窮範數小於γ轉化成一個它的充要條件。在有限時間和無限時間分別轉化成黎卡提微分方程和代數方程（另外還要考慮內穩定）。另外H無窮濾波類似H無窮狀態觀測器，我們可以基於這個觀測器設計狀態反饋。

最後，即使這樣我們也很難求出一個結果，再考慮LMI方法，把條件都轉化成線性矩陣不等式，寫成統一的形式把運算交給matlab。