使用者31442469815603432019-12-25 17:57:14

證明：設x=a+bi，y=c+di，a、b、c、d為實數，且xy=0，則xy=（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i=0ac-bd=0，ad+bc=0ac=bd，ad=-bc交叉相乘後得-abcd=abcdabcd=0不妨假設a=0，則bd=0，bc=0若b=0，則x=0，得證若b≠0，則c=0，d=0，即y=0，得證b、c、d為0的情況同法可證。所以兩個複數的積為零時，至少有一個複數為零