無為輕狂2022-01-01 16:28:34

因為AB=0

兩邊同時取轉置

有

（AB）∧T=0

也即

B∧TA∧T=0

ab矩陣等於0的五個結論是AB=O（零矩陣）是|A||B|=0的充分不必要條件，不是等價的。所以AB≠O時可以有|A||B|=0

1。列如：A＝［1，1］，B＝［1，-1］‘（注意，此處有轉置，B是列向量）。

滿足AB＝0，B≠0吧。

2。結論①是顯然的，因為X＝B≠0就是AX＝0的非零解。

結論②是充分非必要條件，A＝0當然成立，但是也存在A≠0的情況，所以要透過秩等方式去研究這個A。

3。行列式等於0的條件很鬆，只要不滿秩就可以。是個超大集合。舉個例子，3維中考慮到xy平面的投影矩陣，他作用的結果是一個面。高維中，只要有某一維上投影是0，行列式就為0。n維矩陣空間的子集中，0～n-1維子空間在n維中都是不滿秩的。



總結：零矩陣的條件非常緊，他只是一個點。他是0維的。