孤舟行冰海2021-12-11 22:54:24

3x+4y=2017

2017為奇數

已知偶數加奇數等於奇數，4y必為偶數，則3x一定為奇數。又因為奇數乘以奇數得奇數，3為奇數，x的值一定為奇數。故令x=2n+1並代入等式得：

3（2n+1）+4y=2017

6n+3+4y=2017

y=（2014-6n）/4

=（1007-3n）/2

由上可知1007-3n必為2的倍數，即其值為偶數，1007為奇數，3n必為奇數，n也必為奇數。要求y為正整數，故1007-3n≥2→n≤1005/3=335

令n=2a+1，則2a+1=335→a=167

由上得出：

x=2n+1，y=（1007-3n）/2，n=2a+1，a為0到167之間所有整數。