使用者91253720677412020-12-26 10:40:19

一、幾何證明法：

過焦點F的弦AB長 = FA+FB = 離心率乘以（A到準線的距離+B到準線的距離）

= 2倍離心率·AB中點到準線的距離。

設AB中點為M，若FA ≥ FB，則F線上段BM上。

M到準線的距離 ≥ B到準線的距離，可知M到準線的距離 ≥ F到準線的距離。

而AB為通徑時，M到準線的距離 = F到準線的距離。

此時M到準線的距離取到最小值，於是AB長度也取得最小值。

二、代數方程法：

設出橢圓方程為x^2/a^+y^2/b^2=1

過焦點F（c，0）的直線方程為x=my+c（這裡不能設成y=k（x-c），因為通徑的斜率不存在）。

然後方程聯立，利用弦長公式可整理成關於m的函式式。

從中求出當且僅當m=0時，弦長最短