使用者43675702824852019-10-31 10:08:59

微分和導數之間並不相等

他們之間的關係是變數與比值的關係

如果兩個變數x和y的微分dx和dy成比例關係：dx=kdy

那麼我們就把這個比例數k叫做x對y的導數

。

那麼微分又是什麼呢？

微分dx是對變數x的一種運算

具體地說就是變數由x變到x‘的差值：Δx=x’-x

當這個差值足夠小，達到某種穩定狀態（見後述）時

就是我們所想要的微分，並把這個差值Δx記作：dx

。

可見，如果x是常量，Δx就固定是0了

所以常量的微分都是0，通常就說變數才有微分

這也是微分運算與加減乘除運算的本質不同

四則運算是對數值的運算

微分運算是對變數的運算

。

那麼微分dx有什麼意義呢

如果只有一個微分dx

確實是毫無意義的

因為現實世界裡的事物都是多元的、互相制約的

他們互相作用構成一個系統才有意義

。

所以單獨一個變數的微分是沒有意義的

要互相比較才有意義

這就是為什麼微分總是要計算導數了

或者說有了導數微分才有意義

只有算出導數來了，才搞清楚兩個微分的關係

導數y‘把兩個微分dx和dy聯絡起來了：dy=y’dx

而且這是一個最簡單的線性比例關係

。

最後來說微分為什麼要趨於0

首先要搞清楚微分運算的目的是什麼

其實上面已經提到了

就是要弄清楚兩個變數x和y之間的關係

通常這兩個變數不是隨機亂變

（應對隨機亂變的事就是機率論了）

所以就可以透過計算變數的差值Δx和Δy

來觀察這個差值究竟有多大，是否很離譜

更重要的是這兩個差值是否協調穩定

如果是比較穩定的，Δy：Δx就只在某個範圍內變動

進一步就想知道他究竟有沒有一個準確的比例數

要想得到這個精確的結論，就要不斷地減少誤差

讓Δx和Δy儘可能地小，當確認了這個精確值時

微分就達到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy稱之為微分

把這個精確比例：dy/dx稱為y對x導數，記作y‘

終於找到他們的準確倍數關係了：dy=y’dx