一頭笨蛋的羊2017-12-13 17:28:21

要想學好一次函式，就要明確一次函式性質和影象分佈，一次函式的標準式y=ax+b（a≠0），a為一次函式的斜率，出現以下情況，

①當a>0，b>0時，一次函式經過一，二，三象限；

②當a>0，b<0時，一次函式經過一，三，四象限；

③當a>0，b=0時，一次函式經過二，四象限；

④當a<0，b>0時，一次函式經過一，二，四象限；

⑤當a<0，b<0時，一次函式經過二，三，四象限；

⑥當a<0，b=0時，一次函式經過一，三象限。

遊戲最前沿2017-07-16 23:14:29

（一）掌握一次函式的解析式的特徵

一次函式解析式的結構特徵：kx＋b是關於x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項係數k必須是非零數，即k≠0，而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函式，是特殊的一次函式。

（二）應用一次函式解決實際問題

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化。

2、找出具有相關聯的兩種量的等量關係之後，明確哪種量是另一種量的函式。

3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函式。

4、求一次函式與正比例函式的關係式，一般採取待定係數法。

（三）把握用待定係數法求函式解析式的一般步驟

1、依題意，設出含有待定係數的函式解析式。

2、把已知條件（自變數與函式對應值）代入解析式，得到關於待定係數的方程（組）。

3、解方程（組），求出待定係數。

4、將求得的待定係數的值代回所設的函式解析式，從而得到所求函式解析式。

（四）確定一次函式的表示式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函式的表示式。

（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：

y1=kx1+b①

y2=kx2+b②。

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最後得到一次函式的表示式。

（五）正確理解函式與方程及不等式之間的聯絡

1、直線y = kx＋b與x軸交點的橫座標，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直線y = kx＋b與x軸的交點，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =？ ，？就是直線y = kx＋b與x軸交點的橫座標，反之，由函式的圖象也能求出對應的一元一次方程的解。

2、使一次函式y = kx＋b的函式值y＞0（或y＜0> 的自變數的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的解集。

（六）一次函式的圖象及性質：

1。 作法與圖形：透過如下三個步驟：列表；描點；連線，可以作出一次函式的圖象為一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道兩個點，並連成直線即可。

2。 性質：在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3。 k，b與函式圖象所在象限。

當k＞0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必透過一、二象限；當b＜0時，直線必透過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線透過原點O（0，0）表示的是正比例函式的圖象。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

解說小G2017-11-22 14:51:48

對於一次函式的學習，只要抓住要點，家長鼓勵協同，熟練圖形結合思維，效果自然顯現。

一次函式是函式中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是

自變數

，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的

正比例函式

（direct proportion function）。

一次函式及其圖象是

初中代數

的重要內容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內容。

函式的定義：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式。

表示方法

一次函式有三種表示方法，如下：

解析式法：

一次函式的解析式為：

其中m是

斜率

，不能為0；x表示自變數，b表示y軸截距。且m和b均為

常數

。先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似於直線方程中的斜截式。

基本性質：

函式性質

1。 y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0） （k不等於0，且k，b為常數）。

2。 當x=0時，b為函式在y軸上的交點，座標為（0，b）。

當y=0時，該函式圖象在x軸上的交點座標為（-b/k，0）。

3。 k為一次函式y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4。 當b=0時（即 y=kx），一次函式圖象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。

5。 函式圖象性質：當k相同，且b不相等，影象平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6。 平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

影象性質：

1。 作法與圖形：透過如下3個步驟：

（1）列表：每確定自變數x的一個值，求出因變數y的一個值，並列表；

（2）描點：一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，即在

直角座標系

中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。

一般地，y=kx+b（k≠0）的圖象過（0， b）和（-b/k， 0）兩點即可畫出。

正比例函式y=kx（k≠0）的圖象是過座標原點的一條直線，一般取（0， 0）和（1， k）兩點畫出。

（3）連線：可以作出一次函式的圖象——一條

直線

。因此，作一次函式的

圖象

只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是與（ a ，0），（0，b））

2。 性質：（1）在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b（k≠0）。（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b），與x軸總是交於（ a，0）

正比例函式的圖象都是過原點。

3。 函式不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係。

4。 k，b與函式圖象所在

象限

：

y=kx時（即b等於0，y與x成正比，此時的圖象是一條經過原點的直線）

當k>0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b（k，b為常數，k≠0）時：

當 k>0，b>0， 這時此函式的圖象經過一，二，三象限；

當 k>0，b<0， 這時此函式的圖象經過一，三，四象限；

當 k<0，b>0， 這時此函式的圖象經過一，二，四象限；

當 k<0，b<0， 這時此函式的圖象經過二，三，四象限。

當b>0時，直線必透過一、二象限；

當b<0時，直線必透過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線透過原點O（0，0）表示的是正比例函式的圖象。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限，不會透過二、四象限。當k<0時，直線只通過二、四象限，不會透過一、三象限。

5。 特殊位置關係

當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中K值（即一次項係數）相等。

當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中K值互為負倒數。

6。 直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示：

k>0，b>0：經過第一、二、三象限

k>0，b<0：經過第一、三、四象限

k>0，b=0：經過第一、三象限（經過原點）

結論：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0，b>0：經過第一、二、四象限

k<0，b<0：經過第二、三、四象限

k<0，b=0：經過第二、四象限（經過原點）

結論：k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

7。 將函式向上平移n格，函式解析式為y=kx+b+n，將函式向下平移n格，函式解析式為y=kx+b-n，將函式向左平移n格，函式解析式為y=k（x+n）+b，將函式向右平移n格，函式解析式為y=k（x-n）+b。

位置關係：

當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k的值（即一次項係數）相等；

當

平面直角座標系

中兩直線垂直時，其函式解析式中k的值互為相反數。

關於平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中K值互為相反數的證明：

如圖，這2個函式互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角座標系，使這2個函式的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函式的表示式分別為；

y=ax， y=bx。

在x正半軸上取一點（z，0）（便於計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2 （因為b小於0，故為az-bz）

化簡得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以兩個K值的乘積為-1。

注意：與y軸平行的直線沒有函式解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函式，故上述性質中這兩種直線除外。

另補一次函式圖形結合思維圖：

先有蛋數學2018-02-21 08:39:59

一般情況下，一次函式是我們學習的第一個函式，它有一種特殊情況，是正比例函式，首先要理清這兩個函式的關係。無論學習什麼函式，都有以下方面的內容：第一：定義；第二；圖象與性質；第三；應用。第四：其它。第五：壓軸題

函式一般都是用解析式的形式來定義的，比如一次函式的形式是y=kx+b（k≠0），正比例函式的形式是y=kx（k≠0）。通俗一點，一個函式是什麼函式是看臉的，長成啥樣就是啥函式。判斷一個函式是否是一次函式並不難，一般都能掌握。

圖象與性質是學習函式的重點，也是難點。一次函式的圖象都是一條直線，但因k和b的不同，這些直線的位置（經過的象限，與x軸，y軸的交點）都不同。學生必須掌握的是能很快的畫出一個一次函式的圖象（包括草圖和兩點法畫出的準確圖象）。怎麼掌握一次函式的圖象畫法呢？需要在理解中記憶。總共也就6種情況，畫一兩個小時就能掌握。畫出了函式的圖象，就能根據圖象說出函式的性質了，主要有兩點，第一：與座標軸交點，第二：y隨x變化而變化的情況 。

函式的應用是函式的重點，也是中考的熱點，一次函式的應用題多是透過變數分析找到解析式最終透過增減性求最值的問題，格式比較固定，只要學好相應的題型就可以了，不是很難。初學者難，做幾個題後覺得不過如此。

一次函式還有以下幾個問題很重要：（1）待定係數法求解析式；（2）一次函式與一元一次方程的關係；（3）一次函式與座標軸圍成的面積問題；（4）兩個一次函式的位置關係；這幾個問題都是考試的重點，是一次函式問題的重點，也是必須掌握的，要做夠足量的題才能掌握。

一次函式的壓軸題一般都是代幾綜合問題，這個說起來就多了，前幾個問題學好的基礎上才有能力做壓軸題。

《變數之間的關係》是一次函式的前置課程，如果一次函式學不懂，可以先認真學習《變數之間的關係》。學好一次函式還有一個問題，就是要系統，要花較多的時間去練習，想三兩天就學好是不可能的。希望我的回答對你有幫助。

暮色滿蒼梧2018-02-07 16:57:56

一次函式是二元一次方程的另一種表達。需要圖形與表示式結合來學習。二元一次方程的解轉換成一次函式及平面座標系上的點而已。一次函式圖象為一條直線，首先要了解特例正比例函式y=kx，是經原點的一條直線，K的正負及所經象限。再到一次函式y=kx+b也為一條直線，K也叫斜率，b為截矩，也就是x=o圖象與y軸的交點。理解K的正負，b的正負，直線的方向及所經的象限。解二元一次方程需要方程組，反映到相對應的一次函式影象上就是平面直角座標系上兩點決定一條直線。