陶小兔652021-07-08 18:59:47

Hall定理是二分圖匹配問題中匈牙利演算法的基礎。

中文名

Hall定理

適用領域範圍

X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰

適用領域範圍

二分圖匹配問題

推導結論

匈牙利演算法

Hall定理：

此定理使用於組合問題中，二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X， Y， X={X1， X2， X3，X4，……。。。，Xm}， Y={y1， y2， y3， y4 ，……。。。，yn}，G中有一組無公共點的邊，一端恰好為組成X的點的充分必要條件是：

X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰。（1≤k≤m）

本論還有一個重要推論：

二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X，Y， 若∣X∣=∣Y∣，且G中有一組無公共端點的邊，一端恰好組成X中的點，一端恰好組成Y中的點，則稱二部圖G中存在完美匹配。若圖G的每個點度數為t，則稱二部圖G為t——-正則的二部圖存在完美匹配。