83823堃2021-10-14 22:03:00

二次函式：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常數，且a不等於0）

a>0開口向上

a<0開口向下

a，b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側

|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|

與y軸交點為（0，c）

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根

對稱軸x=-b/2a

頂點（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

頂點式y=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a

函式向左移動d（d>0）個單位，解析式為y=a（x+b/2a+d）^2+（4ac-b^2）/4a，向右就是減

函式向上移動d（d>0）個單位，解析式為y=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a+d，向下就是減

當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方（頂點在x軸上），並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方（頂點在x軸上），並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大。

4。畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。

二次函式解析式的幾種形式

（1）一般式：y＝ax2+bx+c （a，b，c為常數，a≠0）。

（2）頂點式：y＝a（x-h）2+k（a，h，k為常數，a≠0）。

（3）兩根式：y＝a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。

說明：（1）任何一個二次函式透過配方都可以化為頂點式y＝a（x-h）2+k，拋物線的頂點座標是（h，k），h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a（x-h）2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。

（2）當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和

x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a（x-x1）（x-x2），二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a（x-x1）（x-x2）。

求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法

①配方法：將解析式化為y＝a（x-h）2+k的形式，頂點座標（h，k），對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k。

②公式法：直接利用頂點座標公式（- ， ），求其頂點；對稱軸是直線x＝- ，若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ 。

6。二次函式y＝ax2+bx+c的影象的畫法

因為二次函式的影象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：

（1）先找出頂點座標，畫出對稱軸；

（2）找出拋物線上關於對稱軸的四個點（如與座標軸的交點等）；

（3）把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來。