wangbumin2022-01-01 12:10:50

面板資料可以做因子分析：

1 因子分析的基本原理

1 正交因子模型 設 X = （X1 ， …， Xp ） ′是觀測的隨機向 量 ， E （X ） =μ， D （X ） = ∑，且設 F = （ F1 ， …， Fm ） ′， （m < p） 是不可觀測的隨機向量 ， E （ F） = 0， D （ F） = Im 。 又設 ε = （ε1 ， …，εp ） ′與 F互不相關 ，且 E （ε） = 0， D （ε） = d iag （σ2 1 ， …，σ2 p ） ≡D

假定隨機向量 X滿足以下模型 ：

X1 – μ = a11 F1 + a12 F2 + … + a1m Fm +ε1

X2 – μ = a21 F1 + a22 F2 + … + a2m Fm +ε2 … … … … … … …

Xp – μ = ap1 F1 + ap2 F2 + … + apm Fm +εp （1） 以上模型 （1）稱為正交因子模型 ，用矩陣表示 如下 X =μ +A F +ε （2） 其中 F1 ， …， Fm 稱為 X 的公共因子 ； ε1 ， …，εp 稱為 X的特殊因子。公共因子一般對 X 的每一個 分量 Xi 都有作用 ，而 εi 只對 Xi 起作用 。

2 模型的引數主成分估計方法

1）由樣本資料陣 X 計算樣本均值 X _ 、樣本協 差陣 S 、樣本相關陣 R。

2）求相關陣 R 的特徵值和標準化特徵向量。 記 λ1 ≥λ2 ≥ … ≥λp ≥ 0為 R的特徵值 ，其相應 的單位正交特徵向量為 l1 ， l2 ， …lp 。

3）求因子的載荷矩陣 A Ⅰ確定公因子的個數 m （如 m = 2 ）。 Ⅱ令 ai = λi li （ i = 1， 2， …m ） ，則 A = （ a1 ， …， am ） 為因子的載荷矩陣。

4）估計特殊因子方差 σi ^ 和共同度 h 2 i ，其中 h 2 i = ∑ m j=1 a 2 ij （ i = 1， 2， …p）。

5）對公共因子做解釋。 以上是因子分析的基本原理 ，關於因子分析的其他內容請參閱參考文獻

。 2 面板資料的因子分析

1 面板資料的資料結構 多指標面板資料的資料結構相對於單指標面 板資料要複雜的多 ，不同於單指標面板資料的二維 表格而言 ，多指標面板資料除了具有截面維度和時間維度外 ，還增加了指標維度 ，因此多指標面板數 據實際上是一張三維表格。在平面上的表示如表 1 ［ 3 ］。設總體由 N 個體組成 ，每個個體的特徵含有 p項指標 ，時間長度為 T ，則 Xij （ t） ， i = 1， 2， …n； j = 1， 2， …p； t = 1， 2， …T表示第 i個個體第 j個指 標在時刻 t的數值。